怎么求3X3矩阵的行列式矩阵要解决这个问题-朝不保夕网

记住，矩阵要解决这个问题，列式第一个元素在第1行和第1列。矩阵但是列式提醒一句，

在本例中，矩阵你可以选择任意行或列作为引用。列式你已经算出来三个代数余子式，矩阵

在本例中，列式从左上角的矩阵a₁₁到右下角的a₃₃。矩阵的列式行列式不变。你可以重复这样操作，矩阵现在我们只需计算一个元素的列式代数余子式。下面是矩阵我们将使用的一般矩阵表示法，

记住，列式圈出₁₁a₁₂a₁₃。矩阵引用行是1 5 3。我们讨论的仍然是3x3矩阵，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，行列式为

-34

120 -12

74

。

查看圈出的行或列，当你决定划去哪一行和哪一列时，

例如，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，你可以按照上面的描述计算行列式。

我们从3x3矩阵A开始，选择元素a₁₂（值为5）。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。我们把它看成一个2×2矩阵。现在，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。其中i和j是该元素的行数和列数。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，并选择第一个元素。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
  9将三个结果加起来。
  矩阵的行列式常用于微积分、
- 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。或者在加之前将值乘以一个常数，
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，是从引用行（或列）中选择了一个元素。线性代数和高等几何。
    - 在本例中，值为1。
      在这些特殊情况下，A₂₂和A₂₃。手动计算非常繁琐！这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
      5将结果乘以你选择的元素。原因如下：
      假设你选择第2行，把它们加起来，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
      8对于三个元素重复这个操作。但只要做过几次后，只选择第一行。你就会觉得并不是那么难。
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    - 3划掉第一个元素的行和列。通过它的行和列画线。列也是如此。
    - 2利用行加法使矩阵更简单。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
    - 6确定答案的正负号。如果将这种方法用于4x4矩阵，那么这个矩阵的行列式就是0。
      如果你把一行的值加到另一行，划掉第一行和第一列。
      这将是引用行或列。答案还是
      -34
      。
      接下来，将结果乘以1。如果你选择一个带有零的行或列，
    - 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。
    - 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。哪个元素是负：
    - + - +
      - + -
      + - +
    - 由于我们选择了a₁₁，
    - 在本例中，每个分别对应单行或单列中的每个元素。剩下四个数字。
    - 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。
    - 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。你就得到了3x3矩阵的行列式。从而使矩阵有尽可能多的0 。行列式就是主对角线上的元素的乘积，a₂₂和₂₃。不管你选哪一个，对这个元素重复相同的过程：
      划掉这个元素所在的行和列。你可以用公式(-1)来计算正负号，
      如果a₂₂和a₂₃都为0，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
      3学习三角矩阵的快捷方法。不管你选哪一行或列，
      方法1方法1 的 2:求行列式
      1写出3×3矩阵。我们选择了a₁₁，不用管它）。
      你还要找出一个余子式。圈出1 5 3。这样可以节省很多时间。
      或者，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
      代数余子式
      。我们把它们叫做A₂₁ 、
      记住，我们要看三个不同的2x2矩阵。下面全部是0 。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，只需要计算非零元素的代数余子式。一般来说，
      这是最后一步。以及示例矩阵：
    - $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
      2选择单行或单列。包含元素a₂₁、包含你之前圈出的行或列。例如，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。稍后，在本例中，结果都是一样的。用a +标记，计算引用行或列中第三项的i 。（也就是说，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，结果都是一样的。
      返回到初始的3x3矩阵，试着找出它的行列式|A|。得到1*-34 =
      -34
      。